Question

Найдиье последнуюю цифру суммы 1!+3!+5!+7!+...+99!. 15. x-24x+3

Answer 1

Все факториалы начиная с 5! делятся нацело на 10, т. к. в произведении есть множители 5 и 2. Поэтому последняя цифра данной в условии суммы совпадает с последней цифрой суммы 1! + 3! =

= 1 + 2*3 = 7.

Ответ. 7.

Answer 2

Первым шагом нужно вычислить сумму указанного ряда:

1! + 3! + 5! + 7! + ... + 99! = 1 + 6 + 120 + 5040 + ... + огромное число

Для этого можно заметить, что в каждом слагаемом с нечетным факториалом на последнем месте стоит число 5. В остальных же числах на последней позиции стоит либо 2, либо 6. Поэтому можно выделить из каждого слагаемого 5 и записать их в отдельную сумму:

5 + 5*3! + 5*5! + 5*7! + ... + 5*99! = 5*(1 + 3! + 5! + 7! + ... + 99!)

Теперь нужно найти последнюю цифру этой суммы. Для этого надо разделить ее на 5 и найти остаток от этого деления:

(1 + 3! + 5! + 7! + ... + 99!) = (5 + 5*3! + 5*5! + 5*7! + ... + 5*99!) / 5

Поскольку в числителе стоит четное число, а в знаменателе – 5, то остаток будет равен 0. Таким образом, последняя цифра суммы ряда 1! + 3! + 5! + 7! + ... + 99! равна 0.

Ответ: 0.