Question

В городе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов.Площадь клумбы приблизительно равна 90 м².Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3.1. Какова длина стороны квадрата? 2. Какова длина радиуса полукругов? 3. Какова длина декоративного забора?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

В городе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов.

Площадь клумбы приблизительно равна 90 м².

Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3.

1. Какова длина стороны квадрата?

2. Какова длина радиуса полукругов?

3. Какова длина декоративного забора?

Решение.

Площадь клумбы состоит из квадрата и четырёх полукругов, что равно сумме площадей 2 кругов и 1 квадрата.  

х - длина стороны квадрата.  

R круга = D/2 = х/2 = 0,5х.  

S круга = πR²  

S квадрата = х².  

По условию задачи уравнение:  

2 * S круга + S квадрата = 90  

2 * πR² + х² = 90  

2 * 3 * (0,5х)² + х² = 90  

6 * 0,25х² + х² = 90  

1,5х² + х² = 90  

2,5х² = 90  

х² = 90/2,5  

х² = 36  

х = √36  

х = 6 (м) - длина стороны квадрата.

1. Какова длина стороны квадрата? 6 м.

2. Какова длина радиуса полукругов? 3 м.  

6 : 2 = 3 (м).

3. Какова длина декоративного забора? 36 м.

Длина забора равна длине окружности 2 кругов (в клумбе 4 полукруга).  

Формула длины окружности:  

Р = 2πR  

2 * 2 * π * R = 4*3*3 = 36 (м).

 

Answer 2

1. Площадь квадрата можно найти, разделив общую площадь клумбы на 5 (четыре полукруга и один квадрат):
90 м² / 5 = 18 м²
Следовательно, каждая сторона квадрата равна
√18 м ≈ 4.24 м
2. Площадь одного полукруга равна половине площади круга с радиусом r:
Площадь круга: A = π * r²
Площадь полукруга: A' = 1/2 * A = 1/2 * π * r²
Зная, что общая площадь клумбы равна 90 м² и состоит из 4 полукругов, можно записать:
1/2 * π * r² * 4 = 90 м²
π * r² = 180 м² / 2
r² = 90 м² / π
r ≈ √(90 м² / (3.1 м²/с)) ≈ 5.33 м
3. Чтобы найти длину декоративного забора вокруг клумбы, нужно сложить длины сторон квадрата и полукругов. Длина стороны квадрата равна 4.24 м, а длина дуги полукруга равна половине длины окружности с радиусом r, то есть
Длина одного полукруга: L' = 1/2 * 2 * π * r = π * r
Длина всех полукругов: L' * 4 = 4 * π * r
Итого:
длина забора = длина сторон квадрата + длина всех полукругов
длина забора ≈ 4.24 м + 4 * π * 5.33 м ≈ 46.8 м
Ответ: Длина стороны квадрата ≈ 4.24 м. Длина радиуса полукругов ≈ 5.33 м. Длина декоративного забора вокруг клумбы ≈ 46.8 м.