Question

Тригонометрия 10 класс Sin(x+p/3)+sin(x-p/3) если sin(x)=корень из 3/4 60 баллов

Answer 1

Ответ:

√39/4

Пошаговое объяснение:

sin(x+π/3) = sinx * cos(π/3) + cosx * sin(π/3)

sin(x-π/3) = sinx * cos(π/3) - cosx * sin(π/3)

sin(x+π/3)-sin(x-π/3) =sinx * cos(π/3) + cosx * sin(π/3)-sinx * cos(π/3) + cosx * sin(π/3)= 2cosx * sin(π/3)

cosx=√(1-sin²х)

cosx=√(1-(√3/4)²

cosx=√13/4

sin(x+π/3)-sin(x-π/3) =2*√13/4*√3/2=√39/4

Answer 2

Ответ:

sin(x+p/3) = sinx * cos(pi/3) + cosx * sin(pi/3)

sin(x-p/3) = sinx * cos(pi/3) - cosx * sin(pi/3)

sin(x+p/3)-sin(x-p/3) = 2cosx * sin(pi/3) = sqrt(3)/2 * sqrt(3)/2 = 3/4

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Перед тем, как решать задачу, напомним несколько свойств тригонометрических функций:

1. $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
2. $\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$
3. $\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$
4. $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
5. $\cos(-x) = \cos x$
6. $\sin(-x) = -\sin x$

Итак, имеем:

$$\begin{aligned} \sin\left(x + \frac{p}{3}\right) + \sin\left(x - \frac{p}{3}\right) &= 2\sin x \cos\frac{p}{3} \\ &= 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{1}{2} \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \end{aligned}$$

Теперь осталось найти угол $x$. Из условия задачи мы знаем, что $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$, значит, $x = 60^\circ$. Подставляем:

$$\sin\left(60^\circ + \frac{p}{3}\right) + \sin\left(60^\circ - \frac{p}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}$$

Применяем свойства 1-3:

$$\begin{aligned} \sin 60^\circ \cos\frac{p}{3} + \cos 60^\circ \sin\frac{p}{3} + \sin 60^\circ \cos\frac{p}{3} - \cos 60^\circ \sin\frac{p}{3} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \\ \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos\frac{p}{3} + \frac{1}{2} \cdot \sin\frac{p}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos\frac{p}{3} - \frac{1}{2} \cdot \sin\frac{p}{3} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \\ \sqrt{3} \cdot \cos\frac{p}{3} &= \frac{1}{4} \\ \cos\frac{p}{3} &= \frac{\sqrt{3}}{12} \end{aligned}$$

Ищем значение угла, у которого косинус равен $\frac{\sqrt{3}}{12}$. Пользуемся таблицей значений тригонометрических функций и находим, что $p = 70,53^\circ + k \cdot 360^\circ$ или $p = 289,47^\circ + k \cdot 360^\circ$, где $k$ - целое число. Ответ: $p = 70,53^\circ + k \cdot 360^\circ$ или $p = 289,47^\circ + k \cdot 360^\circ$ (два различных ответа).