Question

Саша купил 20 пирожков с мясом и 21 пирожок с капустой,потратив все деньги, которые были у него в кошельке. Проанализировав покупку, Саша понял, что цены на пирожки могли быть только такими, чтобы он мог потратить все свои деньги и купить то же количество пирожков каждого вида (то есть если бы цены были какими-нибудь другими, то Саша бы не смог потратить то количество денег, что он потратил в итоге, и одновременно с этим купить то же самое количество пирожков каждого вида). Известно, что пирожок каждого вида стоит целое положительное число рублей.Какое наибольшее количество рублей могло быть у Саши в кошельке?(P.S. для знающих: го exchange на 1,2,3,5))

Answer 1

Ответ:

840 руб.

Пошаговое объяснение:

При этом пирожок с мясом стоит 21 руб, а с капустой - 20 руб.

Answer 2

Пусть цена одного пирожка с мясом равна m, а цена одного пирожка с капустой равна k. Тогда у Саши было в кошельке 20m + 21k рублей.

Чтобы Саша потратил все свои деньги и купил одинаковое количество пирожков каждого вида, нужно, чтобы 20m и 21k были кратны одному и тому же числу. Наибольшее общее кратное для 20 и 21 равно 420, то есть 20m и 21k должны быть кратны 420.

Так как m и k должны быть целыми положительными числами, то минимальное возможное значение для каждого из них равно 1. Тогда 20m и 21k могут быть равны 420, 840, 1260 и т.д. Самое большое такое число, которое не превосходит нашего бюджета, равно 60 (которые могут быть получены, например, при m = 21 и k = 20). Тогда 20m + 21k = 20*21 + 21*20 = 840 рублей - это наибольшее возможное количество рублей, которое могло быть у Саши в кошельке.