Question

 Кот Матроскин и пес Шарик каждое утро бегают на речку умываться. Оти выскакивают из дома одновременно и бегут по одной и той же тропинке. Скорость каждого из них постоянна, но Матроскин бежит в 3 раза быстрее Шарика, зато моется в 2 раза дольше, чем Шарик. Однако Шарик, прибежав к речке, обнаружил, что не взял с собой полотенце. Он тут же побежал домой, схватил полотенце и прибежал к речке как раз в тот момент, когда Матроскин закончил умываться(бежал Шарик по той же тропинке и с той же скоростью, что и каждое утро). Кто кто обычно прибегает домой раньше, Шарик или Матроскин, или они прибегают домой одновременно?

Answer 1

 Шарик потратил на дорогу туда и назад столько же времени, как Матроскина на дорогу туда+ умывание. Матроскин тратит времени1/3, когда Шарик 1, т.е. 2 времени Шарика (на дорогу туда и назад)=1/3времени бега Матроскина, остальная часть времени2-1/3=1целая2/3 пошла на умывание Матроскина, значит Шарик умывается 1целая 2/3:2= 5/6, то есть шарик приходит домой через 2 целых 5/6 времени, а Матроскин через 1/3+1/3+1 целая 2/3=7/3=2 целых 1/3

Сравним 2 дроби:

2 целых 1/3 и 2 целых 5/6. приводим к общему знаменателю, получаем 2 целых 4/6 и 2 целых 5/6, т.е. дробь 2 целых 5/6 больше, значит Шарик тратит времени на все больше и приходит домой позже.

Answer 2

Пусть расстояние от дома до реки равно D, скорость Шарика равна V, время мойки Шарика - t. Тогда скорость Матроскина равна 3V, а время его мойки - 2t. Пусть время, за которое Шарик пробежит от реки до дома и обратно, равно T.

Тогда мы можем составить два уравнения для расстояния:

D = Vt + 2D/3 (расстояние, которое проходит Шарик за время T, это расстояние до реки плюс возвращение домой)
D = 3V(2t) + D/3 (расстояние, которое проходит Матроскин за время T, это расстояние до реки плюс возвращение домой, умноженное на 2, так как он моется в два раза дольше, чем Шарик)

Решив эти уравнения, мы получим:

T = 2D/V + 4D/9V
T = 8D/3V

Сравняв эти две формулы, мы получим:

2D/V + 4D/9V = 8D/3V

Решив это уравнение, мы получим:

D = 6Vt/5

Это означает, что Шарик прибежит домой через время 2t + T:

2t + T = 2t + 8D/3V = 2t + 48t/5 = 58t/5

Матроскин же прибежит домой через время T:

T = 8D/3V = 16t/5

Таким образом, Шарик прибежит домой раньше Матроскина.