Question

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отрезки АВ и CD перпендикулярны. СРОЧНО!!!!!!!!

Answer 1

Обозначим общую вершину E
Докажем, что угол EBA=EDC
AE=EC тк фигура по условию - квадрат
Вокруг квадрата всегда можно описать окружность
Значит, что углы EBA и EDC равны, тк лежат на равных хордах. Обозначим каждый из этих углов за х
Пусть левая нижняя вершина левого квадрата F
Пусть точка пересечений отрезков P
Рассмотрим четырёхугольник FDPB
Угол F=90°
Угол FDP=90-x
Угол FBP=90+x
По сумме углов четырехугольника :
F+FDP+FBP+BPD=360
90+90-x+90+x+BDP=360
270+BDP=360
BDP=90
Следовательно, мы доказали, что AB и CD пересекаются под углом 90°, а значит, перпендикулярны
Ч.т.д