Question

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34 корней из 2. найдите сторону этого квадрата

Answer 1

Решение:
В правильном четырёхугольнике ( квадрате)
а = R•√2 = 34√2 • √2 = 34 • 2 = 68.
(Данные формулы выведены как теоремы, пользоваться ими можно, не приводя в решении их доказательства).
Ответ: 68.

Answer 2

Радиус окружности описанной около квадрата равен половине диагонали квадрата . Диагонали в квадрате пересекаются под прямым углом . Зачит сторона квадрата равна : Sqrt((34sqrt(2))^2 + (34Sqrt(2))^2) = Sqrt(2(34^2 * 2)) = Sqrt(2(1156*2)) = Sqrt(4 * 1156)  = 2 * 34 = 68 ед

Answer 3

Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали, т.е.

$r = \frac{d}{2}$,

где $d$ - диагональ квадрата.

Заметим, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $r$ и катетами $a$ и $b$ (которые являются сторонами квадрата) верно соотношение:

$r^2 = a^2 + b^2$

Таким образом, имеем:

$(34\sqrt{2})^2 = a^2 + b^2$

$2 \cdot 34^2 = a^2 + b^2$

$2 \cdot 1156 = a^2 + b^2$

$a^2 + b^2 = 2312$

Но так как сторона квадрата равна $a$ или $b$, то

$a^2 + b^2 = 2a^2 = 2312$

$a^2 = 1156$

$a = \sqrt{1156} = 34$

Таким образом, сторона квадрата равна 34. ответ: \boxed{34}.