Question

Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а обратно за 6 часов 40 минут. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

6ч 40мин = 6 2/3ч

Пусть собственная скорость будет х км/ч

тогда скорость по течению будет (х+2)км/ч

а против течения (х-2)км/ч

расстояния пройденные по течению и против течения равны

6 2/3*(x-2) = 4*(x+2)

6 2/3 x - 13 1/3 = 4x + 8

6 2/3 x - 4x = 8 + 13 1/3

2 2/3  x = 21 1/3

x = 21 1/3 : 2 2/3

x = 64/3 * 3/8

x = 8км/ч собственная скорость катера

Answer 2

Обозначим скорость катера через $v$, а общее расстояние между пристанями через $L$. Тогда по условию задачи:
$$L = (v + 2) \cdot 4 = (v - 2) \cdot \left( \frac{20}{3} \right)$$
Первое равенство соответствует движению по течению, а второе - против течения. Решая эту систему уравнений, получаем:
$$v = \frac{L}{6} + \frac{1}{3}$$
Подставляем значение $L$ из первого уравнения:
$$v = \frac{(v + 2) \cdot 4}{6} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}v + \frac{8}{3} + \frac{1}{3} =\frac{2}{3}v + 3$$
Выражаем $v$:
$$\frac{1}{3}v = 3$$
$$v = 9$$
Таким образом, собственная скорость катера равна 9 км/ч.