Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см.         На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Answer 1

Объем цилиндра - произведение площади основания на высоту. Если диаметр увеличить в два раза, то площадь основания увеличится в четыре раза. Т.к. обем не меняется, то высота должна уменьшиться в 4 раза. 48:4=12см.

ответ 12

Answer 2

V=пи*R^2*H      V1=3,14*R^2*48

V1=V2

V2=3,14*2*R^2*H2

H2=V2/3,14*2R^2=3,14*R^2*48/3,14*2*R^2=48/2= 24 см высота уровня жидкости во втором сосуде

Answer 3

Объём жидкости сохраняется при переливании из одного сосуда в другой. Поэтому:

$$
V_1=V_2,
$$

где $V_1$ - объём жидкости в первом сосуде, а $V_2$ - объём жидкости во втором сосуде.

Объём жидкости в цилиндре вычисляется по формуле:

$$
V = \pi r^2 h,
$$

где $r$ - радиус цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Так как высота жидкости в первом сосуде равна 48 см, то объём жидкости в нём равен:

$$
V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi \cdot (\frac{d_1}{2})^2 \cdot h_1 = \frac{1}{4} \pi d_1^2 h_1 \approx 18,85h_1.
$$

Для второго сосуда диаметр увеличился в 2 раза, то есть радиус увеличился в 2 раза:

$$
r_2 = \frac{d_2}{2} = 2 \cdot \frac{d_1}{2} = d_1.
$$

Следовательно, объём жидкости во втором сосуде равен:

$$
V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \cdot (\frac{d_2}{2})^2 \cdot h_2 = \frac{1}{4} \pi d_2^2 h_2 = 4 V_1 \approx 75,4 h_1.
$$

Так как $V_1=V_2$, то

$$
18,85h_1 = 75,4h_2
$$

Отсюда получаем:

$$
h_2 = \frac{18,85h_1}{75,4} \approx 0,25h_1 \approx \boxed{12 \,\text{см}}.
$$