Question

. Какие из высказываний верные?1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов5) В ромбе все высоты равны6) Если в ромбе все углы равны, то он квадрат

Answer 1

Верны утверждения 2,6

Answer 2

Верными являются высказывания 1, 2 и 3. Высказывания 4, 5 и 6 неверны.

1) Верно, так как в прямоугольнике диагонали равны и перпендикулярны, поэтому равенство диагоналей - достаточное условие прямоугольности четырехугольника, но не является необходимым.

2) Верно, так как параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

3) Верно, так как в ромбе диагонали перпендикулярны и равны, а ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны.

4) Неверно, так как диагонали прямоугольника действительно пересекаются под углом, но не являются биссектрисами его углов.

5) Неверно, так как высоты ромба являются биссектрисами его углов и перпендикулярны противоположным сторонам, но не обязательно равны между собой.

6) Неверно, так как квадрат - это частный случай ромба, у которого все углы равны, но не наоборот.