Question

У=корень 10-3х-х^2 область определения

Answer 1

X1=-5
x2=2
область определения (от - : до + )

Answer 2

Для того, чтобы определить область определения функции У(x), необходимо решить неравенство под корнем на неотрицательность:

10 - 3x - x^2 >= 0

Перенесем все члены в левую часть и приведем к квадратному виду:

x^2 + 3x - 10 <= 0

Теперь решим квадратное неравенство. Для этого можно использовать два способа: графический и аналитический.

Графический способ заключается в построении графика функции y = x^2 + 3x - 10 и определении интервалов, на которых функция неотрицательна.

Аналитический способ заключается в использовании свойств квадратных уравнений. Для начала найдем корни уравнения x^2 + 3x - 10 = 0, применяя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*(-10)*1 = 49

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (-3 ± 7) / 2 = -5, 2

Заметим, что при x < -5 или x > 2 неравенство x^2 + 3x - 10 <= 0 не выполняется, поэтому на этих интервалах функция определена. Таким образом, область определения функции У(x) равна:

x ∈ (-∞, -5] ∪ [2, +∞)