Question

Сколько существует трехзначных чисел, у которых среди цифр есть хоть одна тройка?

Answer 1

Число начинается на цифру 3. Вторую цифру (в разряд десятков) можно выбрать девятью способами, после чего третью цифру ( в разряде единиц) можно выбрать также девятью способами. Поэтому мы получаем 9 · 9 = 81 число.
Цифра 3 - в разряде десятков. Первую цифру можем выбрать восемью способами, а третью – девятью способами  поэтому 8 · 9 = 72.
Цифра 3 - в разряде единиц. Таких чисел 72.
Ответ: 81 + 72 + 72 = 225.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться методом обратного подсчета (или методом дополнения). Всего трехзначных чисел существует 900 (от 100 до 999), а среди них тех, у которых нет цифры 3, будет столько же, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (то есть без участия цифры 3).

Количество трехзначных чисел, которые можно составить из этих цифр, равно произведению количества возможных цифр на каждой позиции: 7 × 8 × 8 = 448. Итак, всего трехзначных чисел с цифрой 3 равно 900 - 448 = 452.

Ответ: 452.