Question

ABCD- Квадрат с периметром, равным 32 см. Точка E-центр пересечения диагоналей. Из точки E восстановлен перпендикуляр EK длиной 6 см. Найти расстояние от точки K до сторон квадрата Сделать чертёж

Answer 1

Ответ:

решение в скане...............

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, то есть: 4a = 32, где a - длина стороны квадрата. Решая эту простую уравнение, получим a = 8 см.

Так как точка E - центр пересечения диагоналей квадрата, то диагонали находятся в ней на пересечении и равны между собой. Диагонали квадрата, согласно теореме Пифагора, равны a√2.

Из точки E восстановлен перпендикуляр EK длиной 6 см. Точка K находится на середине стороны квадрата (так как E - центр квадрата), поэтому можно построить прямоугольный треугольник EKM, где EM = a/2 = 4 см, KM = 3 см и EK = 6 см.

Чтобы найти расстояние от точки K до ближайшей стороны квадрата, нужно определить, находится ли точка K ближе к стороне AB или BC. Так как AB и BC являются сторонами квадрата и имеют одинаковую длину a, то можно выбрать любую из них.

Рассмотрим сторону AB. Построим перпендикуляр KN к стороне AB, проходящий через точку K. Точка N будет точкой пересечения стороны AB и перпендикуляра KN. Треугольник EKN подобен треугольнику EAB, так как они имеют два угла, равные между собой (по свойству центра квадрата). Таким образом, мы можем использовать пропорцию для определения расстояния KN: EK/EA = KN/AB 6/8 = KN/a KN = (6/8) * a = 4.5 см

Таким образом, расстояние от точки K до стороны AB равно 4.5 см. Аналогично, можно определить расстояние от точки K до стороны BC, которое также будет равно 4.5 см.

Чертеж решения представлен на рисунке:

mathematicaCopy code
       B___________C
       |           |
       |           |
       |           |
       |     E     |
       |           |
       |           |
       |___________|
       A           D
       
       
              K
             /|
            / |
           /  |6
          /   |
         /____|
         E    M