Question

Найдите НОД144;252;196;324;432

Answer 1

144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7
196 = 2 * 2 * 7 * 7
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
НОД = 2 * 2 = 4 - наибольший общий делитель

Answer 2

Для нахождения НОД мы можем использовать алгоритм Евклида, последовательно находя НОД для каждой пары чисел и заменяя большее число на остаток от деления на меньшее число, пока не останется только одно число – именно НОД искомых чисел.

Выполним несколько шагов алгоритма Евклида:

НОД(144, 252) = НОД(252, 144) = НОД(108, 144) = НОД(144, 108) = НОД(36, 108) = НОД(108, 36) = НОД(0, 36) = 36 НОД(196, 324) = НОД(324, 196) = НОД(128, 196) = НОД(196, 128) = НОД(68, 128) = НОД(128, 68) = НОД(60, 68) = НОД(8, 60) = НОД(60, 8) = НОД(4, 8) = НОД(4, 4) = 4 НОД(36, 432) = НОД(432, 36) = НОД(12, 36) = НОД(36, 12) = НОД(0, 12) = 12

Таким образом, НОД(144, 252, 196, 324, 432) = 36.