Question

Найдите производную функции:y = cos^2(x-x^3) + √2x^4-3x+1

Answer 1

Решение находится во вложении.

Answer 2

Для того чтобы найти производную данной функции, нам понадобятся правила дифференцирования сложной функции и произведения функций.

1. Сложная функция

Если у нас есть функция вида f(g(x)), то производная этой функции может быть найдена по формуле:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

2. Произведение функций

Если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения uv(x) может быть найдена по формуле:

(uv(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Применим эти правила к исходной функции:

y = cos^2(x-x^3) + √(2x^4-3x+1)

y' = (cos^2(x-x^3))' + (√(2x^4-3x+1))'

1. Найдем производную первого слагаемого

(cos^2(x-x^3))' = 2cos(x-x^3)(-sin(x-x^3))(1-3x^2)

2. Найдем производную второго слагаемого

(√(2x^4-3x+1))' = (2x^4-3x+1)^(-1/2) * (8x^3 - 3)

Теперь объединим найденные производные:

y' = 2cos(x-x^3)(-sin(x-x^3))(1-3x^2) + (2x^4-3x+1)^(-1/2) * (8x^3 - 3)

Таким образом, мы получили производную исходной функции.