Question

Знайти довжину висоти AD трикутника з вершинами A(-4;-5); B(3;3); C(5;-2) і рівняння перпендикуляра, проведеного з точки C на пряму AB.Обьясните как делать можно не писать решение. Например Найди AB BC потом сделай то-то то-то

Answer 1

Чтобы найти уравнение перпендикуляра СН к прямой АВ
1) составим уравнение прямой АВ;  -9х +56у +24 = 0
2) составим уравнение перпендикулярной к АВ (коффициенты при х и у меняем местами, и у одного меняем знак)  56х +9у +с = 0
3) подставив конкретную точку (5; -2) , найдем с
4) получим уравнение перпендикуляра, проходящего через конкретную точку
------------------
высота: найти уравнение прямой ВС,
затем уравнение перпендикуляра к ней из точки А
Зная уравнения двух прямых можно системой найти точку пересечения.
Затем найти координаты вектора АD и его длину

Answer 2

Для находження довжини висоти трикутника AD потрібно спочатку знайти довжини сторін AB та AC, а потім за формулою для площі трикутника S=1/2 * a * h обчислити висоту, де a - довжина сторони, а h - висота, опущена на цю сторону. Для знаходження рівняння перпендикуляра, проведеного з точки C на пряму AB, потрібно використати формулу для точки перетину двох прямих.

Отже, для знаходження довжини сторін AB та AC можна використати формулу відстані між двома точками:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(3 - (-4))² + (3 - (-5))²] ≈ 10.44 AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(5 - (-4))² + (-2 - (-5))²] ≈ 9.22

Далі, за формулою для площі трикутника S=1/2 * a * h, можна обчислити висоту трикутника AD, яка опущена на сторону BC (бо точка D лежить на BC):

S = 1/2 * BC * AD AD = 2 * S / BC

Для знаходження S можна скористатися формулою Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2 S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - AC)]

Знаючи довжини сторін трикутника та площу, можна обчислити довжину висоти AD.

Для знаходження рівняння перпендикуляра, проведеного з точки C на пряму AB, можна використати формулу для точки перетину двох прямих:

x = (Bx * Cy - Ax * Cy - Ay * Bx + Ay * Cx) / (By - Ay) y = (By - Ay) / (Bx - Ax) * x + (Ay * Bx - Ax * By) / (Bx - Ax)

де Ax, Ay - координати точки A, Bx, By - координати точки B, Cx, Cy - координати точки C. Підставивши в цю формулу відповідні значення, можна знайти координати точки перетину, а потім за допомогою формул для кутового коефіцієнту та ві