Question

Решите неравенство | 1-2x|<или = 5 |4+3x|>или = 2 |4x+3|>или = 5

Answer 1

Ордпнщмромллнеа254у67

Answer 2

Решим неравенство по очереди для каждого модуля.

1. |1 - 2x| ≤ 5:

Если 1 - 2x ≥ 0, то |1 - 2x| = 1 - 2x, и неравенство примет вид:

1 - 2x ≤ 5

-2x ≤ 4

x ≥ -2

Если 1 - 2x < 0, то |1 - 2x| = -(1 - 2x), и неравенство примет вид:

-(1 - 2x) ≤ 5

2x - 1 ≤ 5

2x ≤ 6

x ≤ 3

Итак, решением данного неравенства является множество точек на числовой прямой от -∞ до -2 включительно и от 1 до +∞.

2. |4 + 3x| > 2:

Если 4 + 3x ≥ 0, то |4 + 3x| = 4 + 3x, и неравенство примет вид:

4 + 3x > 2

3x > -2

x > -2/3

Если 4 + 3x < 0, то |4 + 3x| = -(4 + 3x), и неравенство примет вид:

-(4 + 3x) > 2

-3x > 6

x < -2

Итак, решением данного неравенства является множество точек на числовой прямой между -∞ и -2 и между -2/3 и +∞.

3. |4x + 3| > 5:

Если 4x + 3 ≥ 0, то |4x + 3| = 4x + 3, и неравенство примет вид:

4x + 3 > 5

4x > 2

x > 1/2

Если 4x + 3 < 0, то |4x + 3| = -(4x + 3), и неравенство примет вид:

-(4x + 3) > 5

-4x > 8

x < -2

Итак, решением данного неравенства является множество точек на числовой прямой между -∞ и -2 и между 1/2 и +∞.

Таким образом, общее решение неравенства будет множеством точек на числовой прямой между -∞ и -2 включительно, между 1/2 и +∞, и между -2/3 и -1/2.