Question

В △ABC на продолжении стороны BC за точку C отложен отрезок CD, равный CA, и точки A и D соединены отрезком, CE - биссектриса △ABC, а CF - медиана △ACD. Верно ли, что ∠ECF прямой?

Answer 1

Ответ: да

Пошаговое объяснение:

да, в равнобедренном тр-ке АСД  СF является также биссектрисой, а биссектрисы смежных углов перпендикулярны

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое знание о свойствах биссектрисы и медианы в треугольнике.

Свойства биссектрисы:

• биссектриса угла делит его на два равных угла;
• биссектриса угла перпендикулярна медиане, проведенной из вершины этого угла.

Свойства медианы:

• медиана делит сторону треугольника, на которой она лежит, пополам;
• медиана перпендикулярна стороне треугольника, на которой она лежит.

Из условия задачи следует, что CD = CA, то есть треугольник ACD равнобедренный. Поэтому биссектриса CE перпендикулярна медиане CF, проведенной из вершины C равнобедренного треугольника ACD. Таким образом, угол ECF является прямым, потому что медиана CF перпендикулярна стороне ACD, биссектриса CE перпендикулярна медиане CF, и, следовательно, угол ECF делит прямой угол на две равные части.

Ответ: да, ∠ECF прямой.