Question

 : Три вершины квадрата имеют координаты : А(2;5) ,В(6;5) , С(6;1) .Найдите координаты 4-ой вершины Д .Вычислите периметр .

Answer 1

Полностью всё решение на фото:

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины квадрата, нам нужно понять, какие свойства имеют квадраты.

Свойства квадрата:

1. Все стороны квадрата равны.
2. Углы квадрата прямые (равны 90 градусам).
3. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
4. Центр квадрата находится в точке пересечения диагоналей.

Так как у нас есть координаты трех вершин квадрата, мы можем найти длину стороны и расстояние между любыми двумя точками.

Длина стороны квадрата: AB = √((6-2)² + (5-5)²) = √16 = 4

Диагональ квадрата: AC = BC = √((6-2)² + (1-5)²) = √32

Также мы можем найти координаты центра квадрата:

Xс = (2+6+6)/3 = 4.67 Yс = (5+5+1)/3 = 3.67

Теперь мы можем использовать свойства квадрата для нахождения координат вершины D.

Вектор AD имеет ту же длину и направление, что и вектор BC. Значит, координаты точки D будут равны:

XD = 2Xс - XC = 24.67 - 6 = 3.34 YD = 2Yс - YC = 23.67 - 1 = 6.34

Таким образом, координаты вершины D равны (3.34, 6.34).

Чтобы вычислить периметр квадрата, мы можем использовать формулу:

P = 4 * AB = 4 * 4 = 16

Ответ: координаты вершины D равны (3.34, 6.34), а периметр квадрата равен 16.