Question

Найдите наименьшую из сумм первых n члены арифметической прогрессии если a1=-143 и a2=-127

Answer 1

Наименьшей будет сумма, содержащая только отрицательные члены последовательности

d = a2-a1 = -127 + 143 = 16

143 / 16 = 8 (ост 8)

Значит последним членом наименьшей суммы будет a9 = -143 + 16*8 = -15

S = (a1+a9)*9/2 = -711

Answer 2

Мы знаем, что первый член арифметической прогрессии (AP) равен a1=-143, а второй член a2=-127.

Мы также знаем, что для AP с общим разностью d, i-й член определяется как ai = a1 + (i-1)d.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить разность d:

a2 = a1 + d -127 = -143 + d d = 16

Теперь мы можем выразить любой член ai в терминах i:

ai = -143 + (i-1)16 ai = -159 + 16i

Сумма первых n членов AP может быть найдена с помощью формулы:

Sn = n/2 * (a1 + an)

где an - n-ый член AP.

Мы можем выразить an в терминах n:

an = -159 + 16n

Тогда сумма первых n членов AP будет:

Sn = n/2 * (-143 - 159 + 16n) Sn = -151n + 8n^2

Теперь нам нужно найти наименьшее значение Sn. Сумма первых n членов AP убывает, когда n находится в диапазоне от 0 до 7 и возрастает, когда n больше 7. Поэтому минимальное значение Sn достигается при n=7.

Подставляя n=7, мы получаем:

S7 = -1517 + 87^2 S7 = -721

Таким образом, наименьшая сумма первых n членов AP равна -721, и это достигается при n=7.