Question

Корень из 1-х = х+1 Помогите решить пожалуйста. За ранее спасибо

Answer 1

√1-x = x+1
1-x=(x+1)^2
1-x=x^2+2x+1
x^2+3x=0
x(x+3)=0
x=0 и x=-3

Answer 2

Это уравнение квадратного корня. Чтобы решить его, нужно сначала возвести обе стороны уравнения в квадрат:

$\sqrt{1-x} = x+1$

$(\sqrt{1-x})^2 = (x+1)^2$

$1-x = x^2 + 2x + 1$

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:

$x^2 + 2x + x - 1 = 0$

$x^2 + 3x - 1 = 0$

Решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a = 1, b = 3, c = -1$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$ и $x = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$. Проверим, что они удовлетворяют исходному уравнению:

$\sqrt{1 - \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}} = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2} + 1$

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt{13}}{2}} = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$\frac{5 - \sqrt{13}}{2} = \frac{1 - 2\sqrt{13} + 13}{4}$

$\frac{5 - \sqrt{13}}{2} = \frac{7 - 2\sqrt{13}}{4}$

$10 - 2\sqrt{13} = 7 - 2\sqrt{13}$

$3 = 0$

Полученное уравнение неверно, поэтому первый корень не удовлетворяет исходному уравнению. Теперь проверим второй корень:

$\sqrt{1 - \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}} = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2} + 1$

$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{13}}{2}} = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$\frac{5 + \sqrt{13}}{2} = \frac{1 + 2\sqrt{13} + 13}{4}$

$\frac{5 + \sqrt{13}}{2} = \frac{7 + 2\sqrt{13}}{4}$

$10 + 2\sqrt{13} = 7 + 2\sqrt{13}$

$3 = 0$