Question

Высота равносторонней трапеции проведена с вершины тупого угла образует боковую сторону угла 32. Найти градусную меру острое угла трапеции

Answer 1

Ответ:.........................

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание свойств равносторонней трапеции. В равносторонней трапеции противоположные углы дополнительны, то есть их сумма равна 180 градусов. Также в равносторонней трапеции две боковые стороны равны.

Пусть основания равносторонней трапеции равны a и b, а высота проведена с вершины тупого угла равна h.

Так как боковая сторона угла равна h, то она является средней линией трапеции и равна полусумме оснований: (a + b)/2.

Так как трапеция равносторонняя, то a = b.

Тогда (a + b)/2 = a, и боковая сторона угла равна a.

Для нахождения градусной меры острого угла трапеции обратимся к формуле для тангенса угла трапеции:

tg α = (h/2) / (a - b/2)

В равносторонней трапеции a = b, поэтому

tg α = (h/2) / (a - a/2) = h / a

Так как трапеция равносторонняя, то a = b = (h/2) / tg α.

Итак, мы получили уравнение, которое позволяет найти градусную меру острого угла трапеции:

tg α = h / [(h/2) / tg α]

tg^2 α = 4

tg α = 2

α = arctg 2

Ответ: градусная мера острого угла равна примерно 63,4 градуса.