Question

Помогите пожалуйста найти производную, по формуле, которая написана ниже. Я пытаюсь, ну что-то не получается (( у"=( (х^2-4) /х^2) = Формула: [(u/v)'=(u'v-uv')/v^2] Хотела прикрепить фото, но почему то нет значка((

Answer 1

$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\ u=x^2-4\\ v=x^2\\\\ (\frac{x^2-4}{x^2})'=\frac{2x*x^2-(x^2-4)*2x}{x^4}=\frac{8}{x^3}\\\\ (\frac{x^2-4}{x^2})''=(\frac{8}{x^3})'=-\frac{24}{x^4}$

Answer 2

Привет! Я могу помочь вам найти производную этой функции.

Дано: $y = \frac{x^2-4}{x^2}$

Для нахождения производной по формуле, которую вы указали, нам нужно выразить $u$ и $v$:

$u = x^2 - 4$

$v = x^2$

Затем, мы можем найти $u'$ и $v'$:

$u' = 2x$

$v' = 2x$

Теперь, мы можем применить формулу:

$\frac{dy}{dx} = \frac{(u'v - uv')}{v^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{(2x \cdot x^2 - (x^2-4) \cdot 2x)}{(x^2)^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x^3 - 2x^3 + 8x}{x^4}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{8x}{x^4}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{8}{x^3}$

Итак, производная функции $y = \frac{x^2-4}{x^2}$ равна $\frac{8}{x^3}$.