Question

Решить уравнение1)4cos^2+sinx-1=02)Sin^2x-6sinx*cosx+5cos^2x=0Буду очень благодарен

Answer 1

4cos^2x+sinx-1=0

4(1-sin^2x)+sinx-1=0

4-4sin^2x+sinx-1=0

-4sin^2x+sinx+3=0

Пусть sinx=t ; |t|<=1

-4t^2+t+3=0

D=1+48=49 √D=√49=7

t1=-1+7/-8=-3/4

t2=-1-8/-8=1

sinx=-3/4                                                                                   sinx=1

x=(-1)^n-1arcsin3/4+n, n прин. Z                                      x=/2+n,  n прин. Z  

 

ответ: (-1)^n-1arcsin3/4+n; /2+n

 

 

sin^2x-6sinx*cosx+5cos^2x=0|:cos^2x

tg^2x-6tgx+5=0

Пусть tgx=t

t^2-6t+5=0

D=36-20=16 √D=√16=4

t1=6+4/2=5

t2=6-4/2=1

tgx=5                                         tgx=1

x=arctg5+k,  k прин. Z                         x=/4+k, k прин. Z

Ответ: arctg5+k; /4+k

Answer 2

1. Начнем с уравнения:

4cos^2x + sinx - 1 = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания косинуса в квадрате в терминах синуса в квадрате:

4(1 - sin^2x) + sinx - 1 = 0

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:

-4sin^2x + sinx + 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного корня:

sinx = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -4, b = 1, c = 3. Подставляем значения и решаем:

sinx = (-1 ± sqrt(1 - 4(-4)(3))) / (2(-4)) sinx = (-1 ± sqrt(49)) / (-8)

sinx = (-1 + 7) / (-8) = -3/4 или sinx = (-1 - 7) / (-8) = 1

Так как -1 <= sinx <= 1, то только первый корень удовлетворяет условию. Теперь мы можем использовать обратную функцию синуса, чтобы найти x:

x = arcsin(-3/4) + 2kπ или x = π - arcsin(-3/4) + 2kπ

где k - любое целое число.

Таким образом, решением уравнения 4cos^2x + sinx - 1 = 0 является x = arcsin(-3/4) + 2kπ или x = π - arcsin(-3/4) + 2kπ, где k - любое целое число.

2. Начнем с уравнения:

sin^2x - 6sinx*cosx + 5cos^2x = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания синуса в произведении через косинус:

sin^2x - 32sinxcosx + 5cos^2x = 0

Далее, мы можем рассмотреть это как квадратный трехчлен относительно переменной sinx:

(sin x - 5cos x)(sin x - cos x) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, рассматривая каждый множитель:

sin x - 5cos x = 0 или sin x - cos x = 0

Первый множитель дает:

sin x = 5cos x

Так как sin^2x + cos^2x = 1, мы можем использовать это тождество, чтобы получить косинус в квадрате в терминах синуса в квадрате:

25cos^2x + cos^2x = 1