Question

Решите пожалуйста. Найти область определения функции y=log1/2(x^2-13x+22). Желательно на листочке.

Answer 1

$y=log_{1/2}\, (x^2-13x+22)\\\\OOF:\; \; x^2-13x+22>0\\\\x^2-13x+22=0\; \; \to \; \; x_1=2\; ,\; x_2=11\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(x-2)(x-11)>0\\\\znaki:\; \; \; +++\, (2)---(11)+++\\\\\underline {x\in (-\infty ,2)\cup (11,+\infty )}$

Answer 2

Для определения области определения функции y = log(1/2)(x^2 - 13x + 22) необходимо решить неравенство внутри логарифма. Функция логарифма определена только для положительных аргументов.

Итак, нам нужно найти значения x, при которых выражение x^2 - 13x + 22 больше нуля.

Для начала решим квадратное уравнение x^2 - 13x + 22 = 0, чтобы найти его корни. Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -13 и c = 22:

D = (-13)^2 - 4(1)(22) = 169 - 88 = 81.

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-(-13) + sqrt(81)) / (2*1) = (13 + 9) / 2 = 22 / 2 = 11.

x2 = (-(-13) - sqrt(81)) / (2*1) = (13 - 9) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 13x + 22 = 0 равны x1 = 11 и x2 = 2.

Теперь построим таблицу знаков:

(-∞) 2 11 (+∞) +-------|------|-------+ | + | - | + |

Из таблицы знаков видно, что выражение x^2 - 13x + 22 положительно на интервалах (-∞, 2) и (11, +∞), а отрицательно на интервале (2, 11).

Таким образом, область определения функции y = log(1/2)(x^2 - 13x + 22) состоит из двух интервалов: (-∞, 2) и (11, +∞).