Question

Найдите сумму чисел 1+4+7...+2017+2020

Answer 1

Ответ:

681077.

Пошаговое объяснение:

1 + 4 + 7... + 2017 + 2020

a₁ = 1;   a₂ = 4;   aₙ = 2020

d = a₂ - a₁

d = 4 - 1 = 3

aₙ = a₁ + d*(n - 1)

2020 = 1 + 3 * (n - 1)

2020 = 1 + 3n - 3

2020 = 3n - 2

3n = 2020 + 2

3n = 2022

n = 2022 : 3

n = 674

$S_{n} =\frac{a_{1}+a_{n} }{2} *n=\frac{1+2020}{2} *674=\frac{2021*674}{2} =\frac{1362154}{2} =681077$

Второй способ решения в прикреплённом файле.

Answer 2

Для решения этой задачи можно заметить, что каждое следующее число в последовательности больше предыдущего на 3. То есть, чтобы получить следующее число в последовательности, нужно к предыдущему числу прибавить 3.

Таким образом, можно записать данную последовательность в виде:

1 + 4 + 7 + ... + 2017 + 2020 = 1 + (1 + 3) + (1 + 2×3) + ... + [1 + (2017-1)×3] + [1 + (2020-1)×3]

Чтобы вычислить сумму этой арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (a1 + an)×n/2,

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов в последовательности.

Применяя эту формулу, получим:

S = (1 + (2020-1)×3)×(2020-1+1)/2 = 1010×2021 = 2042420

Таким образом, сумма чисел 1+4+7+...+2017+2020 равна 2042420.