Question

Помогите пожалуйста найти пределы lim x стремится к п, tgx/sin2x

Answer 1

При подставление π в предел, получается 0 / 0 - неопределённость. Воспользуемся правилом Лопиталя:

dx / d (tg x / sin 2x) = (1 / cos^2 x) / (2 cos 2x) * =

Подставим x = π в пример:

(1 / (-1)^2) / (2 * 1) = 1 / 2

Ответ: 1 / 2

*Примечание: синус сложной функции - это косинус этой же сложной функции, умноженный на ее производную

Answer 2

Чтобы найти предел lim x -> π tg x / sin^2 x, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, которое позволяет найти предел неопределенности вида 0/0.

1. Применение правила Лопиталя: lim x -> π tg x / sin^2 x = lim x -> π (1/cos^2 x) / (2 sin x cos x) = lim x -> π 1/(2sinxcos^3x) = 1/0

2. Мы получили неопределенность вида 1/0, что означает, что предел не существует.

Таким образом, предел lim x -> π tg x / sin^2 x не существует.