Question

найдите длину катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 10 см, если длина высоты, проведенной к гипотенузе, составляет 40%от длины гипотенузы

Answer 1

ВС=10 см.,
АД= 40% от ВС  , т.е 10*1/4=2,5
АД=ДВ=2.5
АВ²=2,5²+2,5²
АВ= √2,5²+2,5²=5 см

ВС²=АС²+АВ²
АС= √ВС²-АВ²
АС= 10-2,5 =  7,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и соотношением между площадью треугольника и его высотой.

Пусть катеты треугольника имеют длины a и b, а гипотенуза - c. Тогда по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Высота, проведенная к гипотенузе, разбивает треугольник на два подобных треугольника. Пусть H - высота, а S - площадь треугольника. Тогда:

S = 1/2 * c * H

H/c = 0.4

H = 0.4 * c

S = 1/2 * c * 0.4 * c = 0.2 * c^2

С другой стороны, площадь треугольника можно выразить через длины его катетов:

S = 1/2 * a * b

Таким образом, имеем систему уравнений:

c^2 = a^2 + b^2 S = 0.2 * c^2 S = 1/2 * a * b

Решая эту систему уравнений, получим:

a = 6 b = 8

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.