Question

Помогите пожалуйста. Найти значение интеграла методом трапеций

Answer 1

Ну , смотри . Для начала найдём первообразную функции : (3x^2-2)= (3*x^3/3-2x )

Затем нужно просто подставить 4 и 1 в эту функцию : начинаем с верха (4).

4^3-2*4-(1-2)=48-8+1=41

Answer 2

Для вычисления интеграла методом трапеций необходимо разбить область интегрирования на несколько отрезков и аппроксимировать функцию на каждом отрезке линейной функцией (трапецией). Затем вычислить площадь каждой трапеции и сложить их, чтобы получить приближенное значение интеграла.

Формула для вычисления интеграла методом трапеций:

$$\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{b-a}{2n} \left[ f(a) + 2f(a+h) + 2f(a+2h) + \ldots + 2f(b-h) + f(b) \right],$$

где $h=\frac{b-a}{n}$ - шаг, $n$ - количество отрезков на которые разбивается область интегрирования.

Пример вычисления интеграла методом трапеций для функции $f(x) = x^2$ на отрезке $[0,1]$ с использованием 4 отрезков:

1. Вычисляем шаг $h=\frac{1-0}{4}=\frac{1}{4}$.
2. Вычисляем значения функции на концах отрезков: $f(0)=0$ и $f(1)=1$.
3. Вычисляем значения функции на внутренних точках отрезков: $f(\frac{1}{4})=(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$, $f(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$, $f(\frac{3}{4})=(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$.
4. Подставляем значения функции в формулу метода трапеций:

$$\int_{0}^{1} x^2 dx \approx \frac{1-0}{2\cdot4} \left[ 0 + 2\cdot\frac{1}{16} + 2\cdot\frac{1}{4} + 2\cdot\frac{9}{16} + 1 \right] = \frac{5}{12} \approx 0.4167.$$

Таким образом, приближенное значение интеграла равно $0.4167$.