Question

В классе учатся меньше 30 человек. Все они расселись за парты в своём классе. Если теперь из класса выйдут 10 человек, то среди них обязательно окажется хотя бы один мальчик. Выберите верное утверждение про этот класс. А) Мальчиков в классе больше, чем девочек. Б) Девочек в классе больше, чем мальчиков. В) В классе не больше 9 девочек, Г) В классе не меньше 9 девочек.

Answer 1

В классе не более 9 девочек

Answer 2

Давайте воспользуемся доказательством от противного для того, чтобы понять, какое утверждение верно.

Предположим, что в классе мальчиков больше, чем девочек. Пусть всего в классе N человек, из которых M мальчиков, тогда количество девочек будет равно N - M. Если мы удаляем 10 человек из класса, то останется N - 10 учеников, из которых максимум M - 1 мальчик. Но по условию задачи среди учеников, которые остались, обязательно должен быть хотя бы один мальчик. Противоречие! Следовательно, утверждение А неверно.

Предположим, что в классе девочек больше, чем мальчиков. Тогда количество девочек в классе будет больше половины от общего числа учеников, то есть N/2 + 1, а количество мальчиков будет меньше или равно N/2. Если мы удаляем 10 человек из класса, то останется N - 10 учеников, из которых максимум N/2 - 1 девочек. Но по условию задачи среди учеников, которые остались, обязательно должен быть хотя бы один мальчик. Таким образом, утверждение Б верно.

Если утверждение Б верно, то в классе девочек больше, чем мальчиков, то в классе не более N/2 мальчиков. Поскольку мы знаем, что среди 10 вышедших учеников был хотя бы один мальчик, это означает, что в классе осталось не менее N/2 - 1 мальчиков. Следовательно, утверждение Г верно, а утверждение В неверно.

Таким образом, верными являются утверждения Б и Г. В классе больше девочек, чем мальчиков, и в классе не меньше 9 девочек.