Question

Сколько правильных несократимых дробей со знаменателем 740? есть варианты ответов А.288 В.98 С.244 Д.264

Answer 1

Всего правильных дробей со знаменателем 740 равно 739, но среди них есть сократимые.
740=2²*5*37
значит, сократимыми будут дроби, числитель которых кратен 2, 5, 37
740/2=370
740/5=148
740/37=20
740/(2*5*37)=2
740/(2*5)=74
740/(2*37)=10
740/(5*37)=4
число сократимых дробей:
370+148+20+2-74-10-4=452
Тогда кол-во несократимых правильных дробей:
740-452=288

Answer 2

Чтобы найти количество правильных несократимых дробей со знаменателем 740, необходимо найти количество чисел, взаимно простых с 740, и разделить это число на 2 (поскольку каждая правильная дробь имеет два эквивалентных варианта с разными числителями).

Для того чтобы число было взаимно простым с 740, оно должно быть нечетным и не делиться на 2, 5 или 37 (поскольку 740 имеет эти простые множители). Нечетных чисел в диапазоне от 1 до 739 всего 370 (поскольку 370 четных чисел и 1 нечетное число 740, что в сумме даёт 371).

Чтобы найти количество чисел, которые делятся на 2, 5 или 37, мы можем использовать принцип включения-исключения.

• Чисел, делящихся на 2, в диапазоне от 1 до 739 всего 369 (поскольку каждое второе число четное).
• Чисел, делящихся на 5, всего 147 (поскольку каждое пятое число делится на 5).
• Чисел, делящихся на 37, всего 20 (поскольку 37 × 20 = 740).

Чисел, делящихся на 2 и 5 одновременно, всего 73 (поскольку каждое десятое число делится на 5).

Чисел, делящихся на 2 и 37 одновременно, всего 9.

Чисел, делящихся на 5 и 37 одновременно, всего 3.

Чисел, делящихся на 2, 5 и 37 одновременно, всего 1 (740 само делится на 2, 5 и 37).

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения:

$$\begin{aligned} & 370 - (369 + 147 + 20) + (73 + 9 + 3) - 1 \\ =& 370 - 536 + 85 - 1 \\ =& 84 \end{aligned}$$

Таким образом, количество правильных несократимых дробей со знаменателем 740 равно 84/2 = 42.

Ответ: нет варианта ответа в точности равного 42, но наиболее близкий ответ – Вариант A. 288.