Question

в равнобедренной трапеции большее основание равно 10. Боковая сторона равна 4 и образует с большим основанием угол 60 градусов. найдите тангенс угла между диагональю и основанием трапеции

Answer 1

См. рисунок 1 в приложении
Проведем высоты равнобедренной трапеции, получим два прямоугольных треугольника с острым углом 60 при основании. Тогда острый угол при вершине равен 30 градусов. Против угла в 30  градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
Высота трапеции по теореме Пифагора √(4²-2²)=√12=2√3
Верхнее основание трапецмм
10-2-2=6
См. рисунок 2
tgα=2√3/8=√3/4

Answer 2

Нарисуем схему трапеции:

bashCopy code
     /\     
    /  \    
   /    \   
  /      \  
 /________\ 
     10     

Заметим, что в этой трапеции два прямоугольных треугольника: один с катетами 4 и 5 (половина большого основания), другой с катетами 4 и 3 (половина меньшего основания).

yamlCopy code
     /\      |
    /  \     | 4
   /    \    |
  /______\   |
     5        |

bashCopy code
     /\     
    /  \    
   /    \   
  /______\  
      3     

Используя теорему Пифагора, найдем длину диагонали:

scssCopy code
d^2 = 4^2 + (10/2)^2 = 16 + 25 = 41
d = sqrt(41)

Теперь можно найти тангенс угла между диагональю и основанием:

scssCopy code
tan(x) = d / (10/2) = (sqrt(41)) / 5

Таким образом, тангенс угла между диагональю и основанием трапеции равен (sqrt(41)) / 5.