Question

Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если 0 ∠ABO = 40 .

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АС=ВС как касательный выходящие из одной точки.
Угол ОАС=углу ОВС=90 градусов по свойству касательной и радиуса окружности, значит, угол САВ=углу СВА=90-40=50 градусов
Угол АСВ=180-(50+50)=80 градусов.
Ответ: 80 градусов. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательных, которое гласит: касательная к окружности в точке касания перпендикулярна к радиусу, проведенному в эту точку.

Таким образом, лучи AO и BO являются радиусами окружности, а угол ABO равен 40 градусам, следовательно, угол OAB также равен 40 градусам.

Также, поскольку AC и BC являются касательными к окружности, то они перпендикулярны к радиусам AO и BO соответственно.

Получается, что треугольник ACO прямоугольный, и угол OCA равен 90 градусам минус угол OAC, то есть 90 градусов минус 40 градусов, что равно 50 градусам.

Аналогично, треугольник BCO также прямоугольный, и угол BCO равен 90 градусам минус угол OBC, который также равен 40 градусам. Следовательно, угол BCO также равен 50 градусам.

Итак, угол между прямыми AC и BC равен углу OCB плюс угол OBC, что равно 50 градусам плюс 50 градусам, то есть 100 градусам.

Таким образом, угол между прямыми AC и BC равен 100 градусам.