Question

Среди написанных на доске чисел содержатся числа 8 и 600. Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если двузначных чисел среди них больше 65%?

Answer 1

Если всего чисел n , то остальные числа с числами 5 и 120 должны быть двузначными , таким образом можно минимизировать количество, их количество равно n-2 , значит n-2>0.88*n откуда n>50/3 то есть n=17

Answer 2

Пусть на доске написано N чисел, и K из них - двузначные. Мы хотим найти наименьшее значение N при условии, что K/N > 0.65.

Если число 8 уже есть на доске, то оно не может быть двузначным, поэтому из K необходимо вычесть 1. Аналогично, если число 600 уже есть на доске, то из K нужно вычесть еще 1.

Таким образом, условие K/N > 0.65 превращается в неравенство (K-2)/(N-2) > 0.65. Умножим обе части неравенства на (N-2) и приведем подобные слагаемые:

K - 2 > 0.65N - 1.3 K > 0.65N + 0.7

Мы знаем, что K > 0.65N, поэтому можно записать:

0.65N < K < 0.65N + 0.7

Так как K должно быть целым числом, то наименьшее возможное значение K, удовлетворяющее этому неравенству, равно 43 (округляем 0.65N вверх до ближайшего целого числа).

Итак, наименьшее количество чисел на доске равно K + 2, то есть 45.