Question

1.     Наудачу набирается семизначный телефонный номер. Какова вероятность того, чтоa)все цифры номера различны;b) номер начинается с цифры 2;c)все цифры номера нечетные?

Answer 1

Парочку решил. Остальное не помню, как решается. 
1b. 10%. Номер может начаться с 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; 10 вариантов, двойка - один из них. 
1c. 0,78125 %. Вероятность одной нечетности - 50 %. Вероятность двух нечетностей одновременно - 0,5*0,5=0,25=25 %. Семи нечетностей - 0,5^7=0,0078125=0,78125 %

Answer 2

a) Всего существует $10^7$ различных семизначных номеров. Если требуется, чтобы все цифры были различны, то для первой цифры можно выбрать любую из 10 цифр, для второй - любую из оставшихся 9 цифр, для третьей - любую из оставшихся 8 цифр, и так далее. Таким образом, всего существует $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ различных номеров, где каждая цифра различна. Вероятность того, что все цифры номера различны, равна:

$$P(\text{все цифры различны}) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{10^7} \approx 0.000151$$

б) Если номер начинается с цифры 2, то для первой цифры есть только один вариант выбора - цифра 2. Для оставшихся шести цифр каждая может быть выбрана из 10 возможных цифр. Таким образом, всего существует $1 \cdot 10^6$ различных номеров, которые начинаются с цифры 2. Вероятность того, что номер начинается с цифры 2, равна:

$$P(\text{номер начинается с цифры 2}) = \frac{1 \cdot 10^6}{10^7} = 0.1$$

в) Если все цифры номера нечетные, то каждая цифра может быть выбрана из множества {1, 3, 5, 7, 9}. Таким образом, для каждой цифры существует 5 возможных вариантов выбора. Всего существует $5^7$ различных номеров, где все цифры нечетные. Вероятность того, что все цифры номера нечетные, равна:

$$P(\text{все цифры нечетные}) = \frac{5^7}{10^7} \approx 0.00781$$