Question

1) Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см^2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.​

Answer 1

Тут площадь S = 0,6 см² осевого сечения - это площадь равнобедренного треугольника, высота h = 1,2 см которого является осью высотой конуса.

Определим диаметр основания конуса:

S = 0,5 · h · d ⇒ d = 2S/h = (2 · 0,6)/1,2 = 1 см

Определим равдиус основания конуса:

R = d/2 = 0,5 см

Для того чтобы определить площадь полной проекции, нужно определить площадь основания и площадь боковой поверхности конуса.

Sₓ = S₀ + Sₙ = πR² + πRl

Тут l - это длина образующей конуса:

l = √(h² + R²) = √(1,2² + 0,5²) = 1,3 см

Итак, площадь полной поверхности конуса:

Sₓ = 0,25π + 0,5 · 1,3 · π = 0,25π + 0,65π = 0,9π см²

Ответ: 0,9π см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для вычисления площади полной поверхности конуса, которая состоит из основания и боковой поверхности:

S = πr² + πrl

где S - площадь полной поверхности конуса, r - радиус основания, l - образующая конуса (его наклонная высота).

Для того, чтобы использовать эту формулу, нам нужно найти радиус основания и образующую конуса.

Объем конуса можно вычислить по формуле:

V = (1/3)πr²h

где V - объем конуса, h - высота конуса.

Из этой формулы можно найти радиус основания:

r = √(3V/πh)

Зная значения высоты и площади осевого сечения, мы можем найти объем конуса:

V = (1/3)πr²h = (1/3)π(0,6/π) * (1,2) = 0,144 см³

Теперь мы можем найти радиус основания:

r = √(3V/πh) = √(3 * 0,144/π * 1,2) ≈ 0,408 см

Наконец, мы можем найти образующую конуса:

l = √(h² + r²) = √(1,2² + 0,408²) ≈ 1,284 см

Теперь, используя найденные значения радиуса основания и образующей конуса, мы можем вычислить площадь полной поверхности:

S = πr² + πrl = π(0,408)² + π(0,408)(1,284) ≈ 1,294 см²

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна примерно 1,294 см².