Question

Решите пожалуйста задачку по математике 10 класса :) Заранее спасибо! В магазине на полке коробки консервов размещены так, что в нижнем ряду лежат 20 коробок, в следующем ряду лежат 18 коробок, в следующем - 16 коробок и т.д., до самого верхнего рядя лежат 4 коробки. Как коробки консервов поместились в эту полку? Обьясни подробно и напиши решение.

Answer 1

20,18,16,14,12, 10,8,6,4.

Answer 2

Дана последовательность чисел: 20, 18, 16, ..., 4. Можно заметить, что каждый следующий член последовательности на 2 меньше предыдущего. Это геометрическая прогрессия с первым членом 20 и знаменателем -2.

Чтобы найти общее количество коробок на полке, нам нужно вычислить сумму членов этой прогрессии. Для этого можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов в прогрессии, S - сумма первых n членов.

Подставляя значения из задачи, получаем:

S = 20 * (1 - (-2)^17) / (1 - (-2)) = 20 * (1 - 131072) / 3 = -2621400 / 3,

то есть общее количество коробок на полке равно -2621400 / 3. Однако это число отрицательное, что не имеет смысла для количества коробок. Следовательно, данная последовательность не может представлять количество коробок на полке.

Возможно, в условии задачи была опечатка, и последовательность должна была быть задана как 20, 18, 16, ..., 4, 2. Тогда знаменатель прогрессии был бы -2, а количество членов в прогрессии - 10. Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 20 * (1 - (-2)^10) / (1 - (-2)) = 20 * (1 - 1024) / 3 = -20400 / 3 = -6800.

Таким образом, на полке может быть 6800 коробок.

Ответ: на полке может быть 6800 коробок.