Question

Найдите все числа вида 135ху делящееся.Ответ обоснуйте

Answer 1

Ну например делится на 3

Answer 2

Чтобы число 135ху было кратным некоторому числу, оно должно быть кратным каждому из множителей этого числа. Разложим число 135 на простые множители:

$$135 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$$

Таким образом, число 135ху должно быть кратным $3$, $5$ и $3^3=27$. Проверим каждое из этих условий по отдельности.

1. Число кратно 3.

Чтобы число 135ху было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Сумма цифр числа $135ху$ равна $1+3+5+x+y = 9+x+y$, где $x$ и $y$ - цифры, неизвестные нам. Таким образом, для того, чтобы число 135ху было кратным 3, $x+y$ должно быть равно 0, 3, 6 или 9.

2. Число кратно 5.

Чтобы число 135ху было кратным 5, последняя его цифра должна быть 0 или 5.

3. Число кратно 27.

Чтобы число 135ху было кратным 27, оно должно быть кратным $3^3=27$. То есть, последние три цифры числа $135ху$ должны быть 000, 027, 054, 081 или 108.

Исходя из этих условий, можем составить таблицу возможных значений для цифр $x$ и $y$:

$x+y$	Последняя цифра	Последние три цифры
0	0	000
3	5	027
6	0	054
9	5	081

Таким образом, возможны четыре значения для $х$ и $у$: $х=0$, $y=0$; $x=2$, $y=7$; $x=5$, $y=4$; $x=8$, $y=1$.

Итак, все числа вида $135ху$, которые делятся нацело, имеют вид:

• $1350$
• $13527$
• $13554$
• $13581$