Question

У прямоугольника площадью 36 одну из сторон уменьшили на 10%, а другую увеличили на 1. Оказалось, что площадь не изменилась. Найдите периметр исходного прямоугольника.помогите пж очень срочно

Answer 1

Пусть х-длина,у-ширина прямоугольника, тогда площадь S=ху

После изменения длина прямоугольника стала 1,1 х, а ширина 0,9у,значит площадь 

стала S=1,1х*0,9у=0,99 ху

Следовательно площадь уменьшилась на 1-0,99=0,01, т.е. на 1% 

Answer 2

Обозначим стороны исходного прямоугольника через $a$ и $b$. Тогда $ab = 36$.

Уменьшение одной из сторон на 10% означает, что новая сторона равна $0.9a$. Увеличение другой стороны на 1 означает, что новая сторона равна $b+1$. Таким образом, получаем систему уравнений:

0.9a(b+1) = 36 \\ ab = 36 \end{cases}$$ Разрешая ее относительно $a$ и $b$, получаем: $$\begin{cases} a = \frac{360}{9b+10} \\ b = \frac{360}{9a} \end{cases}$$ Подставляем первое уравнение во второе и получаем: $$b = \frac{360}{9 \cdot \frac{360}{9b+10}} = \frac{40}{b} + \frac{10}{9}$$ Умножаем обе части уравнения на $b$ и получаем квадратное уравнение: $$\frac{40}{b} + \frac{10}{9} - b = 0$$ Решаем его с помощью квадратного корня: $$b = \frac{1}{18} \left(40 + \sqrt{40^2 + 4 \cdot 36 \cdot 9} \right) = 6$$ Отсюда получаем $a = 6$, так что исходный прямоугольник имел размеры $6 \times 6$. Его периметр равен $2a+2b = 2\cdot 6 + 2 \cdot 6 = 24$.