Question

площадь прямоугольника ABCD равна 10. Точки M и N - середины сторон AD и BC. Чему равна площадь четырехугольника MBND ?

Answer 1

Я не знаю как решать, но площадь равна половине от площади изначальной, т.е. 5 см2

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника MBND, нужно сначала найти его высоту и основания.

Заметим, что четырехугольник MBND - это четырехугольник, который образуется из двух треугольников, один из которых имеет основание BM, а другой - основание ND. Оба этих треугольника имеют общую высоту, которая является медианой треугольника ABC, проходящей через точку пересечения медиан AM и CN.

Таким образом, площадь четырехугольника MBND можно найти, используя следующую формулу:

S = (BM + ND) * h / 2

где BM и ND - основания четырехугольника MBND, h - высота, опущенная на эти основания из точки пересечения медиан.

Так как точки M и N являются серединами соответствующих сторон, то BM = ND = AB/2 = CD/2, где AB и CD - соответствующие стороны прямоугольника ABCD.

Также заметим, что точка пересечения медиан является также центром масс прямоугольника ABCD, который расположен в этой точке. Поэтому длина медианы AM (или CN) равна половине длины диагонали AC, то есть AM = CN = AC/2.

Таким образом, мы имеем:

BM = ND = AB/2 = CD/2 = √(10)/2 h = AM = CN = AC/2 = √(AB²+AC²)/2 = √(10)/2 * √(2) = √(20)/2

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

S = (√(10)/2 + √(10)/2) * √(20)/2 / 2 = √(10 * 20) / 4 = √200 / 4 = 5/2

Таким образом, площадь четырехугольника MBND равна 5/2. Ответ: 5/2.