Question

если площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна S, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом альфа, то объем пирамиды равен...

Answer 1

объём пирамиды вычисляется по формуле V=1/3 *S*H где S-площадь оснавания H-высота пирамиды. находим высоту пирамиды по формуле    H=корень из 2S и делить пополам * tg альфа. Подставляем всё в формулу и получаеися   V=1/3 *S*  корень из 2S делённое пополам * tg альфа.

Answer 2

Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды необходимо знать площадь ее основания и высоту.

Высота пирамиды определяется как расстояние от вершины до плоскости основания. Так как дано, что пирамида правильная, то высота будет проходить через центр основания и быть перпендикулярна ему.

Поскольку боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом альфа, то мы можем разложить его на две составляющие: одна проектируется на плоскость основания, а другая является высотой пирамиды.

Таким образом, высота пирамиды равна произведению бокового ребра на синус угла между боковым ребром и плоскостью основания. То есть h = b * sin(alpha).

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: V = (1/3) * S * h.

Заменяем h на b * sin(alpha) и получаем: V = (1/3) * S * b * sin(alpha).

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен (1/3) * S * b * sin(alpha).