Question

Знайти двозначне число, якщо цифра його десятків на 2 більша за цифру одиниць, а добуток цього числа і суми його цифр дорівнює 900.

Answer 1

Ответ:

75

Пошаговое объяснение:

Нехай х-цифра одиниць

Х+2 цифра десятків

Тоді число буде

(х+2)*10х

Сума цифр

Х+2+х=2(х+1)

Добуток числа на суму його цифр складе

(10(х+2)+х) * 2(х+1) = 900          

Розкриємо дужки

(10х+20+х)*(2х+2)=900

(11х+20)*(2х+2)=900

22х²+22х+40х+40=900

22х²+62х+40-900=0

Маємо квадратне рівняння

22х²+62х-860=0

Дискриминант D= b2 - 4ac,

D=62²-4*22*(-860)=3844+75680=79524

√79524=282

а корні квадратного рівняння будуть  X1,2=(-b±√D)/2a

x1=(-62+282)/2*22=5

x2=(-62-282)/2*22=-7,81818

корінь х2 нам не підходить, оскільки х-ціле число

Отже  цифра одиниць -5

Х+2=5+2=7 – цифра десятків

Саме число : 75

Answer 2

Нехай число складається з цифр $a$ і $b$, де $a$ - цифра десятків, а $b$ - цифра одиниць. Відповідно до умови, $a = b + 2$.

Тоді наше двозначне число можна записати як $10a + b = 10(b + 2) + b = 11b + 20$.

Також, з умови маємо рівняння: $(11b + 20)(a + b) = 900$. Підставляємо вираз для $a$ з першого рівняння:

$(11b + 20)(b + b + 2) = 900$

$22b^2 + 66b - 820 = 0$

$11b^2 + 33b - 410 = 0$

Застосовуючи формулу дискримінанта, маємо:

$D = b^2 - 4ac = 33^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-410) = 5357$

Тому розв'язуємо квадратне рівняння:

$b = \frac{-33 \pm \sqrt{5357}}{22}$

Оскільки $b$ - цифра, то можна перевірити, що тільки $b = 7$ задовольняє умові. Тоді $a = b + 2 = 9$.

Отже, шукане число дорівнює $11b + 20 = 11 \cdot 7 + 20 = 97$.