Question

Срочно...  Вычислить cos 2a, если известно, что ctg a = -2

Answer 1

$\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}=-2\\ \cos a = -2\sin a\\ \cos^2 a = 4 \sin^2 a\\ \cos^2a + \sin^2 a = 5\sin^2 a\\ 1=5\sin^2 a\\ \sin^2 a = \frac{1}{5}\\ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\\ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = \frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

Answer 2

Дано, ctg a = -2.

Мы можем использовать определения тригонометрических функций, чтобы выразить cos(2a) через ctg(a):

ctg(a) = 1/tan(a) = -2

Следовательно, tan(a) = -1/2

Так как tan(a) = sin(a) / cos(a), то sin(a) = -1/2 и cos(a) = √(1 - sin²(a)) = √(1 - 1/4) = √3/2.

Теперь, используя формулу для двойного угла:

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = (3/2)² - (-1/2)² = 9/4 - 1/4 = 2.

Таким образом, cos(2a) = 2.