Question

В урне 10 белых ,5 красных и 7 черных шаров. Из урны вынимают 1)1 шар 2)2 шара 3) 5 шаров Какова вероятность, что ? 1)шар черный 2)оба черные 3)1 черный 2 белых 2 красных

Answer 1

Посмотрите предложенное решение. Ответы отмечены цветным.

Кратко:

1. вероятность считается исходя из 7 чёрных (всего их в наборе столько) и 22 всех цветов (10+5+7=22).

2. вероятность считается по правилу "и": сначала из 7 чёрных (всего было 22 шара) вынули первый чёрный, затем из оставшихся 6 чёрных (всего стало 21 шар) вынули второй.

3. вероятность считается по правилу "и": в числителе благоприятное число сочетаний, а в знаменателе - число сочетаний по 5 из 22.

Answer 2

Для решения задачи о вероятности необходимо знать общее количество исходов и количество благоприятных исходов.

1. Для вынимания одного шара из урны всего возможно выбрать 10+5+7=22 шара.

a) Вероятность вытащить черный шар равна количеству черных шаров (7) деленному на общее количество шаров (22):

P(черный шар) = 7/22

2. Для вынимания двух шаров из урны возможным является выбор 22*21=462 пар шаров (первый шар можно выбрать 22 способами, второй - 21, так как первый шар уже был вытащен).

a) Вероятность вытащить два черных шара равна количеству пар черных шаров (7*6) деленному на общее количество пар шаров:

P(2 черных шара) = (7/22)*(6/21) = 42/462 = 7/77

3. Для вынимания пяти шаров возможным является выбор 2221201918=3 162 240 пятиэлементных последовательностей (первый шар можно выбрать 22 способами, второй - 21, третий - 20, четвертый - 19, пятый - 18).

a) Вероятность вытащить 1 черный, 2 белых и 2 красных шара равна количеству сочетаний черного, белого и красного шаров (7105) умноженному на количество сочетаний их расположения в пятиэлементной последовательности (5!/(1!2!2!)) деленному на общее количество пятиэлементных последовательностей:

P(1 черный, 2 белых, 2 красных) = (7105)5!/(1!2!2!22212019*18) = 2100/316224 = 25/3768