Question

Как решить пример lg(x-5) + lg(x-1) = 1 помогите пж?

Answer 1

Lg(x-5) + lg(x-1) = 1
lg(2x-6) = 1
2x-6=10
2x=16
x=8

Answer 2

lg(x-5)(x-1)=lg10  x^2-6x+5=10  x^2-6x+5=0  x=1  или  х=5, по одз  х>5,  нет решений

Answer 3

Для решения данного уравнения необходимо использовать свойства логарифмов.

lg(x-5) + lg(x-1) = 1

Перепишем левую часть уравнения с помощью свойства логарифма произведения:

lg((x-5)(x-1)) = 1

Теперь применим свойство логарифма: если lg(a) = b, то a = 10^b. Таким образом,

(x-5)(x-1) = 10^1

Разложим число 10 на множители:

(x-5)(x-1) = 10

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 - 6x + 5 = 10

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^2 - 6x - 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-5) = 36 + 20 = 56

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (6 ± √56) / 2

x1,2 = 3 ± √14

Ответ: x = 3 + √14 или x = 3 - √14.