Question

Первая труба наполняет резервуар за 10 минут вторая труба за 12 минут а третий за 15. За сколько минут наполнится этот резервуар если будут открыты все три трубы одновременно запишите ответ решение

Answer 1

Ответ:

4 мин

Пошаговое объяснение:

За 1 мин.

первая наполняет - 1/10 бассейна

вторая - 1/12 бассейна

третья - 1/15 бассейна

Вместе за 1 мин они наполнят

1/10 + 1/12+1/15

Найдем НОК ( 10 ; 12; 15)

10=2*5

12=2*2*3

15=3*5

НОК ( 10;12;15)= 2*2*3*5=60

6/60+5/60+4/60=15/60= 1/4  наполнят за 1 мин.

Значит чтоб наполнить весь бассейн потребуется

1 : 1/4 = 1*4= 4 мин

Answer 2

Пусть V обозначает объем резервуара, а r1, r2 и r3 обозначают скорости наполнения первой, второй и третьей труб соответственно. Тогда:

r1 = V / 10 (так как первая труба наполняет резервуар за 10 минут, то ее скорость равна V/10 объема резервуара в минуту) r2 = V / 12 (аналогично) r3 = V / 15 (аналогично)

Если все три трубы открыты одновременно, то их скорости суммируются:

R = r1 + r2 + r3 = V/10 + V/12 + V/15

Чтобы узнать, за сколько минут резервуар будет наполнен, мы должны найти время t, которое требуется, чтобы заполнить весь объем V при суммарной скорости R. Используя формулу

V = R * t

мы можем найти значение t:

t = V / R = V / (V/10 + V/12 + V/15)

Теперь можем сократить числители и знаменатели:

t = 120V / (18V + 15V + 12V) = 120V / 45V = 8/3

Ответ: резервуар будет наполнен за 8/3 минуты, что составляет около 2 минут и 40 секунд.