Question

Дана функция f(x)=x^2-6x+4. Найдите координаты точки, в которой угловой коэффицент касательной к графику функции равен 2. Решите прошу, готовлюсь к егэ, в своём ответе сомневаюсь

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(X)=2x-6=2,  2x=8, x=4  y(4)=4^2-6*4+4=16-24+4=-4,   отв.(4;-4)

Answer 2

Для нахождения координат точки касания касательной к графику функции f(x) с угловым коэффициентом k=2, необходимо решить следующую систему уравнений:

1. уравнение функции f(x) = x^2 - 6x + 4;
2. уравнение касательной к графику функции с угловым коэффициентом k=2 в точке (x0, f(x0)):

y - f(x0) = k(x - x0)

Идея состоит в том, чтобы решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, и найти значения x и y в точке касания.

Первым шагом найдём производную функции f(x):

f'(x) = 2x - 6

Угловой коэффициент касательной в точке (x0, f(x0)) равен значению производной функции в этой точке:

k = f'(x0) = 2x0 - 6

Таким образом, мы можем записать уравнение касательной в точке (x0, f(x0)) следующим образом:

y - f(x0) = (2x0 - 6)(x - x0)

Перепишем уравнение функции f(x) в виде y = f(x):

y = x^2 - 6x + 4

Теперь мы можем составить систему из двух уравнений:

y - f(x0) = (2x0 - 6)(x - x0) y = x^2 - 6x + 4

Решим систему методом подстановки. Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

x^2 - 6x + 4 - f(x0) = (2x0 - 6)(x - x0)

Заменим значение f(x0) на выражение x0^2 - 6x0 + 4:

x^2 - 6x + 4 - (x0^2 - 6x0 + 4) = (2x0 - 6)(x - x0)

Упростим выражение, сократив 4:

x^2 - 6x + 4 - x0^2 + 6x0 = (2x0 - 6)(x - x0)

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 4 - x0^2 + 6x0 = 2x0(x - x0) - 6(x - x0)

Приведём подобные слагаемые:

x^2 - x0^2 - 6x + 6x0 + 4 = -4x0 + 2x x0 + 2x - 6x0

Сократим и упростим:

x^2 - x0^2 - 4x + 4 = -2x0 + 2x

x^2 - x0^2 -