Question

Два эльфа летят навстречу друг другу,первый летит со скоростью 30м/мин, скорость второго на 6м/мин больше,чем первого. Каково первоначальное расстояние между ними,если они встретятся через 12мин?

Answer 1

30*12=360 36*12=432 432+360=792 м
ответ расстояние между ними 792м

Answer 2

Пусть $d$ будет первоначальным расстоянием между эльфами в метрах. Также, пусть $v_1$ и $v_2$ будут скоростями первого и второго эльфов соответственно.

Тогда мы можем записать следующую систему уравнений, описывающую движение эльфов:

$$\begin{cases} d = v_1 t_1\\ d = v_2 t_2\\ t_1 + t_2 = 12 \text{ мин}\\ v_2 = v_1 + 6 \text{ м/мин} \end{cases}$$

Здесь $t_1$ и $t_2$ - время, за которое первый и второй эльф долетят до точки встречи.

Мы можем использовать первое и второе уравнения, чтобы выразить $t_1$ и $t_2$ через $d$, $v_1$ и $v_2$:

$$t_1 = \frac{d}{v_1} \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{d}{v_2}$$

Затем мы можем подставить эти выражения и уравнение $v_2 = v_1 + 6$ в третье уравнение, чтобы получить:

$$\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_1 + 6} = 12$$

Решив это уравнение относительно $d$, мы получим:

$$d = \frac{360 v_1}{2 v_1 + 3 v_2}$$

Теперь остается только найти $v_1$ и $v_2$ в терминах изначальных условий задачи. Заметим, что $v_2 = v_1 + 6$, а также что за 12 минут первый эльф пролетит $30 \cdot 12 = 360$ метров. Тогда:

$$\begin{aligned} 360 &= v_1 t_1\\ &= v_1 \left(\frac{d}{v_1}\right)\\ &= d \end{aligned}$$

Значит, первоначальное расстояние между эльфами было 360 метров.