Question

Аслан по результатам двух тестов набрал 81 и 90 баллов соответственно.Если он должен набрать в среднем от 85 до 95 баллов,то сколько баллов он должен набрать за третий тест.Составьте и решите неравенство(максимальный балл за тест равен 100)

Answer 1

Имеем 2 теста, результаты которых 81 и 90 баллов. Аслан должен набрать ОТ 85 ДО 95 баллов, а это означает что неизвестная переменная будет лежать в этих промежутках, т.е либо теоретически может равняться как 85 так и 95, либо же лежать среди этих чисел. Отсюда сделаем вывод что это неравенство.
Можно было бы написать : $85 \leq x \leq 95$
Однако такая форма записи не является верной, поскольку нам уже известно что количество тестов 3 и дано условие "в среднем", что значит что среднее для двух тестов: (81+90):2=85.5
Среднее для трех тестов: (81+90+x):3
Перейдем к вычислениям:
$85 \leq \frac{(81+90+x)}{3} \leq 95$
Избавимся от тройки в знаменателе, домжножив всё неравенство на 3:
$255 \leq 171+x \leq 285$
А теперь перенесем 171 и в ЛЕВУЮ и в ПРАВУЮ части неравенства, т.е отнимем от каждого 171:
$255-171 \leq x \leq 285-171$
Вычислим:
$84 \leq x \leq 114$
Однако, поскольку максимальное количество баллов должно быть не выше ста, а вышло то у нас 114, то мы просто заменим 114 на 100 и получим ответ:
$84 \leq x \leq 100$

Answer 2

Чтобы набрать в среднем от 85 до 95 баллов по трём тестам, Аслан должен набрать в сумме от $3 \times 85 = 255$ до $3 \times 95 = 285$ баллов.

Его суммарный балл после двух тестов: $81 + 90 = 171$.

Чтобы набрать в сумме от 255 до 285 баллов, Аслан должен набрать на третьем тесте от $255 - 171 = 84$ до $285 - 171 = 114$ баллов.

Однако, максимальный балл за тест равен 100, поэтому для третьего теста неравенство будет выглядеть так:

$$84 \leq x \leq 100 \text{, где } x \text{ — баллы за третий тест.}$$

Или

$$114 \geq x \geq 100 \text{, где } x \text{ — баллы за третий тест.}$$

Ответ: Аслан должен набрать на третьем тесте от 84 до 100 баллов.