Question

Решить систему уравнений iz1+z2=i (i+1)z1+(1-i)z2=1+i

Answer 1

2iz=<15z надеюсь помогла

Answer 2

Для решения системы уравнений можно использовать метод Крамера.

Выразим переменные z1 и z2 через определители:

D = det |i z2| = i - iz1 |i+1 1-i|

D1 = det |i z2| = 1 - iz1 |1+i 1-i|

D2 = det |i i| = i+1 |i+1 1-i|

Тогда получаем:

z1 = D1 / D2 = (1 - iz1) / (i+1)(1-i) = (1 - iz1) / 2

z2 = D / D2 = (i - iz1) / (i+1)(1-i) = (i - iz1) / 2

Теперь подставим z1 в первое уравнение и решим уравнение относительно z1:

iz1 + z2 = i

i(z1 - 1/2) + z2 = 0

z1 = 1/2i - z2/i

Теперь подставим выражение для z1 во второе уравнение и решим уравнение относительно z2:

(i+1)z1 + (1-i)z2 = 1+i

(i+1)(1/2i - z2/i) + (1-i)z2 = 1+i

1/2 - (i+1)/2i z2 + (1-i)z2 = 1+i

(1/2 - i/2)z2 = i/2

z2 = i/(1-i)

Теперь найдем z1:

z1 = 1/2i - z2/i = 1/2i - i/(i-1) = (1-i)/(2i-2)

Таким образом, решение системы уравнений:

z1 = (1-i)/(2i-2)

z2 = i/(1-i)